Abraham De Moivre, en çok olasılık teorisi üzerine yaptığı çalışmaları ile bilinir. Ayrıca kendisi, ölüm gününü hesaplaması ile de tarihe geçer.

Kişisel Yaşamı

Abraham De Moivre, 26 Mayıs 1667’de Fransa’nın Champagne kentinde dünyaya gelir. Babası cerrah olup ailesi Protestandır. 11 yaşındayken ailesi tarafından Yunanca öğrenmek üzere okula kaydettirilir; fakat okulu dini gerekçeler yüzünden kapatılır. Bu yüzden 1684’e kadar Saumur’da mantık okur.

Çalışmalarına fizik ve matematik alanında Collège de Harcourt’ta devam eder. 1684 yılında Jacques Ozanam’dan (Fransız matematikçi, 1640-1718) özel dersler alır. Protestan inanışın Katolik Fransa’da baskı altında olmasından dolayı tutuklanır. De Moivre salıverildikten sonra Fransa’dan göç etmek zorunda kalan ailesi, 1688 yılında İngiltere’ye yerleşir.

İngiltere’de özel dersler vererek, kumarbazlara olasılık hesapları yaparak ve hatta satranç turnuvalarından para elde ederek geçimini sağlayan De Moivre hiç evlenmez.

Çağdaşı Newton’un “Principia” adlı eserine çalışır ve matematik alanında kendinden söz ettirmeye başlar. Ayrıca Peder Prestet tarafından yazılan ‘Elements de Mathematiques’ i, Christiaan Huygens’in (Hollandalı matematikçi, 1629 – 1695) yazdığı ‘Ludo Aleae’deki De Ratiociniis’ i gibi çeşitli matematik çalışmalarını da okur.

Doğuştan İngiliz olmadığı için akademik kariyerinde herhangi bir unvana sahip olamaz. Fakat 1697 yılında Royal Society üyeliğine seçilir. Yakın arkadaşları arasında Sir Isaac Newton (1643 – 1727) ve Edmond Halley (1656 – 1742) vardır. Son yıllarında görme yetisini kaybeder, oldukça yoksul bir yaşam sürer ve 27 Kasım 1754 yılında aramızdan ayrılır.

Bilimsel Çalışmaları

Olasılık ve oyun teorilerine çok büyük katkıları olan hatta olasılık kuramının kurucularından biri olarak kabul edilen De Moivre analitik geometrinin de gelişimini sağlayan çalışmalar yapar.

1710 yılında Royal Society tarafından Newton ve Leibniz arasındaki analizin kim tarafından ilk kez kullanıldığının (yüksek matematik adı verilen diferansiyel ve integral hesabının önce kimin tarafından sunulduğunun) tartışıldığı komisyonda görevlendirilir.

En ünlü eseri olan “Şans Doktrini – ”The Doctrin of the Changes” adlı çalışmasını 1711 yılında yayınlar. Bu eserini 1718, 1738 ve 1756 yıllarında genişletilmiş baskılarıyla yeniden düzenler.

1756 yılındaki baskısında De Moivre “binom dağılımına normal yaklaşımı” sunarak ilk kez normal dağılımın eğrisini bulur (bu yaklaşımla normal dağılımın olasılık fonksiyonunun ilk integral hesabının temelini oluşturur) ve o dönem adlandırılmasa bile şu anki adıyla bilinen “standart sapmanın” ne olduğunu anlatır.

İstatistiksel Bağımsızlık

Ayrıca bu eserinde “istatistiksel bağımsızlık” kavramının yani istatistiksel olarak bağımsız olayların kesişiminden oluşan bileşik bir olayın olasılığının, bileşenlerinin olasılıklarının ürünü olduğunu ilk kez anlatan da kendisidir.

Olasılık teorisi üzerine ikinci önemli çalışması 1730 yılında yayınladığı “Miscellanea Analytica” adlı eseridir. James Stirling’e (İskoç matematikçi, 1692-1770) atfedilen Stirling formülünün oysaki ilk kullananı De Moivre’dir.

Formül, n elemanlı bir kümenin k tane ayrık kümeye kaç farklı şekilde bölüneceğini gösterir. Ayrıca formül, Kombinatorik dersinin (genellikle sonlu sayıda soyut matematik nesnelerini içeren matematik dalıdır) konularından biridir.

Beklenen Kayıp Değer

De Moivre “Herhangi bir meblağı kaybetme riski, beklentinin tersidir. Bu riskin gerçek ölçümü, tehlikeye atılan meblağın, kaybetme olasılığı ile çarpımına eşittir.” diyerek iktisattaki “beklenen kayıp değerin” formülünü verir. Standart sapma kavramını kullanmasıyla risk ölçümünde çağdaş tekniklerin temelini meydana getirir.

Bana göre De Moivre’nin istatistiğe dolayısıyla bilime en büyük katkısı 1730 yılında sunduğu ve “merkezi limit teoremi” olarak bilinen “büyük sayılar kanununun” öncüsü olmasıdır.

Jakob Bernoulli

Büyük sayılar kanunu ilk kez Jakob Bernoulli (İsviçreli matematikçi, 1654 – 1705) tarafından yayınlanmıştır. Bu kanuna göre aynı deney, birbirinden bağımsız rasgele çok sayıda yapıldığında, ortalamalar beklenen değere (beklenen ortalamaya) yakınsayacaktır.

Yani uzun vadede gözlem sayısı arttıkça deneylerin ortalamasının istikrarlı olacağını ve belli bir merkezde dengeleneceğini belirtir. De Moivre’nin bulduğu ve daha sonra Gauss ile Laplace tarafından geliştirilen merkezi limit teorisi ise bu kanundan yola çıkılarak şöyle anlatılabilir:

”Büyük bir sayıda bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin (değeri bir deney sonucu belirlenen değişken) (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss dağılımı) göstereceğini ifade eden bir teoremdir.”

De Moivre’nin bu çalışması, normal dağılımın yapısını ortaya koyması ve standart sapmanın ilk kez sunulması bakımından oldukça önemlidir.

Çan eğrisini buldu

“Çan eğrisini” Gauss’dan önce (Alman matematikçi, 1777 – 1855) ilk kullanan kişidir. Meşhur çan eğrisini öğrenciler, istatistikçiler ya da yolu istatistikten geçenler iyi bilirler. Bu eğri özellikle öğrencilerin sınav puanlamalarında deyim yerindeyse hayat kurtarıcı olmaktadır.

Ölüm istatistikleri analizleri

Olasılık teorisi çalışmalarının yanında ölüm istatistikleri analizleri ve yıllık gelir teorisi üzerine de çalışır. Hatta kendi ölüm gününü hesaplayarak tarihe geçer.

Her gün bir önceki günden 15 dk daha fazla uyuduğunu keşfeder ve ölüm tarihini bu süreleri kullanarak hesaplar. Nitekim haklı çıkarak hesaplamış olduğu günde de vefat eder.

Yaşam tabloları hazırlar, bunun için dostu Halley’in 5 yıl boyunca Breslau şehrinde gözlemleyerek elde ettiği verileri kullanır. Bu tablolarla birlikte demografik koşulları göz önünde bulundurur ve yıllık gelir teorisine ait çalışmalarını ilk olarak 1725 yılında yayınlar.

Rantlar konusunda bu çalışmalarında varsayılan ölüm yasaları ile sabit para faiz oranlarına dayanan yıllık gelir formüllerini türetir.

Çalışmalarında çeşitli alanlarda ortak gelirlerin durumu, yıllık gelirlerin mirası, toplam maliyetlerin adil bölünmesine ait sorunlar ile hem yaşın hem de sermayenin ilgili olduğu diğer konular bulunur.

İngiltere’de bu değerlendirmeler, kendinden sonraki tüm ticari uygulamaların standart bir parçası haline gelir.

Trigonemetriye katkısı

Trigonemetriye en büyük katkısı kendi adıyla anılan De Moivre formülü ile karmaşık sayılar konusunda olur.

Bu trigonometrik formül, karmaşık sayılar teorisinin gelişiminde önem arz eder. Açıların katlarının trigonometrik değerlerinin elde edildiği formülünü De Moivre ilk olarak 1707 yılında çalışır fakat bilim dünyasına 1722 yılında sunar.

Gezegenin tespitini yaptı

Matematik dışında astronomiye yönelik çalışmaları da vardır. 1705’te de Moivre, sezgisel olarak, “herhangi bir gezegenin merkezcil kuvvetinin doğrudan kuvvetlerin merkezinden uzaklığı ile ilişkili olduğunu ve karşılıklı olarak evolut çapının (tüm eğrilik merkezlerinin odağı) ve tanjant üzerine dik olan küpün çarpımı ile ilişkili olduğunu keşfeder.” 

Başka bir deyişle, bir gezegen, M, F odağı çevresindeki eliptik bir yörüngeyi takip ederse ve PM’nin eğriye teğet olduğu ve FPM’nin dik bir açı olduğu bir P noktasına sahipse, FP, teğete dik, o zaman merkezcil kuvvet P noktasında FM / (R * (FP) 3 ) ile orantılıdır, burada R, M’deki eğriliğin yarıçapıdır. Matematikçi Johann Bernoulli (İsviçreli matematikçi, 1667 – 1748) bu formülü 1710’da kanıtlar.

Yoksullukla mücadele etti

Abraham De Moivre, yoksullukla mücadele ederken hatta görme engelli olduğunda bile bilime hizmet etmeye kim bilir belki bir gün değerinin anlaşılacağının da hayalini kurarak devam eder; ancak bilimin insana ait yüzünün gazabını maalesef ki dini baskılar ve sınıf ayrımı yüzünden en çok yaşayanlardan biri olur.

Yine de katkıda bulunduğu bu çalışmalarla insanlık tarihinde önemini hep koruyacaktır.

Bu yazının kaynağı : https://www.matematiksel.org/de-moivre-olum-tarihini-hesaplayan-bilim-insani/